Come prendere appunti di matematica in modo efficace.

Benvenuti, universitari sperduti!
Non preoccupatevi, so benissimo perché siete qui: anche a me capita di girovagare su internet per trovare consigli sul metodo di studio, gli appunti, la ripetizione e l’università in generale. E ragazzi, è pieno zeppo di gente che fa giurisprudenza e lettere… ma matematica e fisica non si trovano da nessuna parte! E ci credo che poi si va male in queste materie… tra esercizi e teoria, ci vuole costanza, costanza, impegno, tempo e metodo!

Eccomi dunque qui ad aiutarvi!

In questo articolo, il primo di una lunga serie sul metodo di studio universitario per matematica e fisica, vi introdurrò al fantastico mondo degli appunti a lezione

Ah, non frequentate?

MALE! Io non capisco sinceramente come facciate ad affrontare un libro di matematica universitaria senza prima aver sentito la spiegazione del professore: tra matematichese, formule, definizioni e teoremi, io mi perderei immediatamente. Il professore, che vi introduce l’argomento in modo discorsivo, è un ottimo modo per iniziare ad approcciarsi alla materia. Quindi, quando potete, seguite tutte le lezioni, mettetevi nei primi banchi, prestate molta attenzione, cercate di capire, registrate se possibile le lezioni (un registratore costa poco e fa egregiamente il suo lavoro) e soprattutto, prendete appunti!

Una premessa prima di iniziare.

Le lezioni di analisi, algebra, fisica e ingegneria di solito si tengono con il professore alla lavagna che scrive, anche per la teoria: è il metodo più diffuso, oltre che il mio preferito, e quindi mi baserò su questo per spiegarvi come prendere appunti. Una lavagna elettronica, come lo schermo di un tablet, si comporta più o meno allo stesso modo.

Se invece siete abbastanza sfigati da dover seguire lezioni di matematica o fisica con le slides (francamente non so come si faccia), il metodo varia a seconda della qualità delle stesse: se sono abbastanza buone, forse basta salvarle su un supporto elettronico, eventualmente prendendo appunti direttamente lì; altrimenti, se fanno schifo, dovrete attuare altri metodi.

Mi è capitato ad esempio di seguire un corso di statistica in cui la professoressa altro non faceva che scorrere delle slides indecenti nominandone il contenuto in modo disordinato e senza neanche darci il tempo di leggerle; e lì ho preferito semplicemente scrivermi gli argomenti trattati e poi studiarli da me dai libri consigliati, perché a seguire lei, non avei davvero potuto fare niente! Quindi il comportamento da attuare non è standard, appunto, e varia in base al professore e alle slides presentate.

Un’altra premessa.

Questo metodo per prendere appunti non è completamente originale, in quanto è ispirato al metodo Cornell, che ho scoperto su internet. Ci sono però alcune differenze, in quanto quello che vi sto per spiegare è adattato alle mie esigenze di studentessa di fisica. Se vi dovesse interessare la versione originale, il link conduce ad una pagina di WikiHow che spiega passo passo come utilizzarlo.

Una terza premessa.

Come quasi tutti i corsi di matematica e fisica, anche il vostro probabilmente prevede delle esercitazioni, tenute da altri professori o addirittura da studenti poco più grandi di voi. E forse vi ricordate anche tutti i problemi che riscontravate quando al liceo dovevate prendere appunti sugli esercizi di fisica o matematica: già cercare quell’esercizio, che conteneva proprio quel metodo che vi serviva, era un’impresa; e poi, buona fortuna a leggere i geroglifici con cui l’avevate ricopiato, sperando di segnarvi tutto ciò che diceva l’insegnante!
Ma non preoccupatevi: questo metodo è già riadattato anche per questo!

Un’ultima premessa.

Questo metodo secondo me è perfetto per chi prende appunti a mano. Per quanto riguarda gli appunti a computer, invece, non aggiunge molto di più all’aprire una pagina di Word e a iniziare a scrivere; infatti, come vedremo, l’obiettivo è quello di massimizzare l’ordine nel foglio quando si tratta di aggiungere contenuti o annotazioni da altre fonti. Dato che su un computer questo problema non c’è, non so quanto vi possa essere utile. Provate comunque a guardare per avere qualche idea!

 

Prima della lezione: la preparazione.

Il metodo che vi sto per illustrare richiede un piccolo impegno precedente alla lezione, che potete eseguire a casa o anche durante il quarto d’ora accademico; quindi tranquilli, niente di eccessivamente faticoso!

L’occorrente.

Io, che sono un po’ cartopazza (tradotto: sono un’amante di cancelleria) presto molta attenzione agli strumenti da usare. Quindi, per questo metodo vi consiglio di procurarvi:

  • Quaderni a quadretti in formato A4, uno per la teoria e uno per le esercitazioni.
    E qui si apre un mondo… per quanto riguarda la rigatura, con i 4mm la vostra scrittura sarà più densa e scriverete più cose nella stessa pagina (sono quelli che uso io!), mentre con i 5mm potrete utilizzare i centimetri come unità di misura, invece che i quadretti. Quello che è certo è che dovete evitare il margine con tutte le vostre forze! E’ uno spreco di carta indecente, e oltretutto il metodo che sto per proporvi difficilmente è applicabile se non si ha a disposizione tutto lo spazio della pagina. 
  • Una o più penne nere o blu con bianchetto (preferibilmente a nastro, anche se purtroppo si rompe molto facilmente, esperienza personale…);
  • Eventualmente una penna cancellabile con ricarica (anche se ha un inchiostro terribile, acquoso e terribilmente chiaro se confrontato con una Bic qualunque…);
  • Qualche pennino colorato a punta fine. Vi consiglio gli Stabilo.88: anche se la Stabilo non mi paga per consigliarveli, hanno il grande vantaggio di mantenere un tratto a pennarello con una punta molto solida, tipica delle penne più resistenti. Se infatti non fate subire loro grossi traumi, la linea resterà sottile fino alla fine – cosa che ad esempio non succede con i Trattopen o con gli altri pennarelli (anche della stessa Stabilo), la cui punta si spiaccica lentamente con l’uso…
  • Una matita, con annesse gomma e temperino;
  • Un registratore (o il cellulare… ma un registratore è meglio).

La preparazione degli appunti.

Ora che vi ho fatto il marchettone gratuito, arriviamo al punto chiave di questa parte: quando avete un attimo di tempo, dividete il quaderno in tre colonne.

Ma come tre colonne? Non erano due con la striscia in fondo?

Ve l’ho detto che non è il metodo Cornell… e poi sinceramente, cosa ve ne fate del riassunto? Non è letteratura, è matematica… quello che dice il prof a lezione è tutto importante! 😉 Fidatevi di me: dividete il quaderno in questo modo, e tra poco scoprirete a cosa serve.

Se utilizzate i quadretti piccoli, come me, contatene dodici da sinistra e quindici da destra, e poi tracciate a matita due linee verticali; se invece preferite i quadretti grandi, orientatevi intorno ai cinque centimetri per lato. Preparate in questo modo almeno per 5-15 pagine a seconda di quanto durerà la lezione; ma non preoccupatevi di  esagerare: al massimo, li avrete pronti per la lezione successiva!

Durante la lezione: la scrittura degli appunti.

La prima pagina di un argomento.

Il programma di un corso di analisi o di fisica di solito è suddiviso in tanti macro-argomenti – di solito sono i titoli dei capitoli del libro – ognuno dei quali poi presenta una serie di sottoargomenti, rappresentati simbolicamente dai titoli dei paragrafi.

I secondi possono essere l’argomento di una lezione, o di una parte di essa; mentre i macro-argomenti di solito coprono più lezioni, e potrebbero addirittura riguardare una parte corposa del corso. Sono questi su cui dobbiamo concentrarci: il nostro obiettivo sarà quello di riprodurre nel quaderno la suddivisione degli argomenti che c’è sul libro. Può sembrare impossibile… ma fidatevi, non lo è!

Le lezioni di teoria.

Qui, ciò che può dare una marcia in più è il programma degli anni scorsi (recenti): stampatelo o ricopiatelo brevemente, per pinzarlo alla seconda di copertina del quaderno. Poi, prestate attenzione ai connettivi usati dai professori: adesso iniziamo un nuovo argomento, domani finiremo la cinematica e inizieremo la dinamica… se sapete più o meno di che cosa tratta il programma, riconoscerete il macro-argomento da quella che è semplicemente la continuazione della lezione precedente.

In tal caso, impugnate la matita e scrivete brevemente al centro della pagina il titolo dell’argomento. Non preoccupatevi della colonna, in questo caso. Poi girate pagina e preparatevi a scrivere nella prima facciata di destra, all’interno della colonna centrale

Le esercitazioni.

Nel caso delle esercitazioni, siete più fortunati ancora: difficilmente tratterete un esercizio su un argomento che non avete affrontato prima teoricamente! Quindi potrete facilmente prevedere l’argomento della lezione prima che inizi; e in ogni caso, in generale il professore lo annuncia prima di svolgere delle esercitazioni che lo riguardano.

Seguite quindi la suddivisione della teoria e, quando riconoscete l’introduzione ad un nuovo macro-argomento, impugnate la matita e dividete la pagina a metà orizzontalmente; poi accennate brevemente al titolo dell’argomento nella prima metà del foglio.

La seconda metà, invece, vi potrà servire per i richiami teorici.

Dovete sapere, infatti, che un professore universitario, prima di eseguire un’esercitazione, di solito ricorda brevemente gli elementi di teoria che applicherete durante quella lezione.

Potete scegliere se segnarli subito, mentre li nomina, sottoforma di elenco puntato (magari a matita); oppure se scrivervi il minuto della registrazione a matita e poi di occuparvene in seguito; oppure ancora, se scriverli tutti su un foglio a parte e poi incollarli dopo sul quaderno, se sono troppi.

Poi girate pagina e preparatevi a scrivere nella prima facciata di destra, all’interno della colonna centrale

La lezione.

La lezione di teoria.

Quando il professore inizia con la lezione teorica, prendete appunti utilizzando la colonna centrale

Cercate di inquadrare la modalità di spiegazione del professore durante la prima lezione, registrando una lezione di prova: è proprio necessario riempirvi di MB con la sua voce?

Il tempo per sbobinare non ci sarà, ve lo assicuro: registrate solo chi siete sicuri che avrete bisogno di riascoltare (ad esempio, un professore che parla a macchinetta, o la cui materia è particolarmente ostica) e, se possibile, utilizzate la funzione di riascolto a velocità 1,5x, per non perdere troppo tempo.

La velocità è fondamentale!

Ecco un consiglio utile: i professori di matematica scrivono alla lavagna solo le formulee quello che vedo fare a molti miei compagni di corso è quello di riportarle e basta, magari senza neanche seguire il ragionamento compiuto dall’insegnante per arrivarci.

Il mio consiglio è invece di scrivervi anche ciò che il professore spiega a voce: passaggi logici, presentazione di un problema, descrizione empirica di una situazione… di solito, al momento di studiare, queste piccole informazioni rappresentano il tassello fondamentale che da soli non capivate e che su internet purtroppo non siete riusciti a trovare.

Ecco perché, in sostanza, dovete correre come treni, acquisendo possibilmente l’abilità di ascoltare, scrivere e capire contemporaneamente.

Appunti troppo belli per essere veri...Quindi, li vedete i meravigliosi appunti qui a lato? Davvero belli da vedere, vero? Ecco, dimenticateveli.  La velocità è più importante della bellezza! Evitate ghirigori, titoli in calligrafia, evidenziatori, colori, disegnini… persino il bianchetto, se potete. Fidatevi, non avrete tempo!

PS. E comunque questi appunti sono ricopiati. Dai. Oppure chi li ha realizzati non aveva un cavolo da fare durante la lezione, perché non è umanamente possibile scrivere tutto ciò mentre il professore parla.

L’unico momento in cui siete ufficialmente autorizzati a cambiare colore è quando è l’insegnante stesso a farlo, utilizzando i gessetti colorati (ad esempio, per sovrapporre più grafici nello stesso piano cartesiano). 

Fidatevi di me, il vostro problema non sarà tanto quello di poter esporre i vostri appunti in un museo d’arte contemporanea (o postarli su Instagram, che è più o meno lo stesso), quanto quello di non perdervi dei passaggi. E, quando succede, le alternative sono due: o lasciate lo spazio, segnandovi a margine a matita cosa manca e chiedendo ai vostri vicini finita la lezione; oppure, se lo state registrando, scrivetevi il minuto!

Dove scrivere.

In ogni caso, ricordate di scrivere tutto ciò nella colonna centrale.

La colonna sinistra resterà completamente vuota durante la lezione. Quella alla vostra destra, invece, potrà esservi utile per varie annotazioni, come chiarimenti spiegati in altre lezioni, che il professore si era dimenticato di dire la volta precedente; disegni chiarificatori, note, errori frequenti, raccomandazioni, minuto della registrazione di una parte che non avete avuto il tempo di scrivere…

L’esercitazione.

In aggiunta alle osservazioni per la teoria, per gli esercizi ci sono almeno quattro cose che vi devo dire.

Innanzitutto, la chiave: molti professori alla lavagna scrivono solo i dati in modo sintetico, leggendovi il testo dell’esercizio al momento. Quello che fanno gli studenti il 99% delle volte è quello di ricopiare ciecamente la lavagna, sperando nell’inutilità del testo.

Purtroppo questo non funziona sempre… quando si hanno dei dubbi, ad esempio, può essere utile sapere a parole la condizione imposta dall’esercizio o la situazione presentata. Ecco perché vi consiglio caldamente di non porvi domande in merito e registrare tutte le esercitazioni, lasciando sempre uno spazio per il testo dell’esercizio.

A cosa serve il registratore.

Il registratore vi sarà utile anche per un altro aspetto delle esercitazioni, che ho imparato con il tempo.
Quando i professori spiegano un esercizio particolarmente ostico, ogni parola che spiega il ragionamento compiuto per risolverlo è fondamentale.

Di solito, se l’insegnante è davvero bravo, non appena ha finito di spiegarvi il procedimento, voi lo avete capito alla perfezione: è stato talmente lento e discorsivo che avete seguito senza difficoltà i suoi passaggi logici, fino a interiorizzarne il meccanismo e da sentirvi inondati dalla consapevolezza illuminante di chi ha davvero capito.

L’asino casca nel momento in cui si tratta di rifare lo stesso ragionamento. Voi ce l’avrete chiarissimo in testa, per quei due microsecondi in cui vi resta; ma basta che passi un’ora o due dalla fine dell’ora e già vi sarete dimenticati ciò che vi era chiaro fino a poco prima!

E allora vi coglierà il panico e lo sconforto, e riguarderete l’esercizio chiedendovi che diamine di ragionamento aveva seguito il professore, e cercherete di recuperare tanti piccoli passaggi persi, per ricercare quella meravigliosa sensazione di essere bravi in quella materia…

… ed è in questo momento che il registratore vi verrà in aiuto! Basterà infatti riascoltare quel passaggio, e potrete riprovare quella sensazione decine di volte, volendo 😉

Inoltre, ovviamente, prestate particolare attenzione agli errori frequenti citati dal professore, alle domande trabocchetto, ai confronti con altri problemi o con altre situazioni, e segnatevi tutto! Oltre a darvi una visione più chiara d’insieme, almeno dieci centesimi sul fatto che quella cosa è all’esame io li punterei… 😉

Siete diventati dei pro quando…

Il punto chiave di prendere appunti durante le esercitazioni è non lasciare che gli appunti ci trasformino in esseri-da-copiatura. Il cervello deve restare vigile e attivo, e dovete continuamente porvi domande: avete capito quello che sta facendo? Ora che ve l’ha spiegato, sareste in grado di ripeterlo in questo esercizio o in uno simile? Che passaggio non vi sarebbe chiaro in un’eventuale situazione da esame? Vi vengono in mente situazioni simili in cui riscontrereste difficoltà? Che metodo generale potete trarre per risolvere altri esercizi dello stesso tipo?

Se riuscite, insomma, a restare svegli e attivi durante tutto il tempo, e contemporaneamente a segnarvi tutti i passaggi, saprete che siete diventati dei pro!

Dopo la lezione: la rielaborazione degli appunti.

Dopo la lezione – il giorno stesso, qualche giorno dopo o addirittura in periodo di esame, scegliete voi – è ora di rivedere gli appunti. Recuperate quaderno, libro, registratore, penna e tutti gli oggetti di cancelleria che potrebbero servirvi… E qui potete sbizzarrirvi con la fantasia, dando uno sfogo – e un senso – alla vostra cartopazzia (e dai, non posso essere l’unica!).

Io uso:

  • Evidenziatori di 6 colori;
  • Pennarelli, sia gli Stabilo.88 sia i .68 o i Giotto Turbocolor da 36;
  • Post-it di varie dimensioni, e segnapagina;
  • Colla, forbici e scotch;

Lo giuro, è tutto utile! Lo giuro…

La colonna centrale.

 Se avete una memoria fotografica, ma anche una logico-matematica, vi sarà molto utile poter subito visualizzare il filo del discorso con i colori, anche in vista di una eventuale ripassata lampo pre-esame. Quindi utilizzate evidenziatori per i titoli, ripassate alcune parole importanti con i pennarelli colorati, cambiate colore ad ogni microargomento, evidenziate gli esempi, le note e gli approfondimenti, riquadrate, schematizzate, rifate i disegni o colorateli…

Ma non solo.

Ragazzi, questo lo fanno tutti! Ma la potenza delle tre colonne si vede maggiormente a questo punto dello studio; infatti, adesso abbiamo tutto lo spazio del mondo per schematizzare, rielaborare, sistemare, mettere ordine e approfondire qualunque argomento vogliamo!

La colonna di destra.

Vi ricordate, ad esempio, della colonna di destra, che abbiamo lasciato completamente vuota?

Ecco. Potremo usarla, ad esempio, come scaletta del discorso. In corrispondenza dei micro-argomenti che state trattando, scrivete dei piccoli titoli che ne riassumano il concetto: qualcosa che vi possa aiutare in caso di una eventuale ripetizione, magari sottoforma di domanda, di titolo o di piccolo paragrafo. L’idea è che, rileggendoli, possiate avere un’idea chiara degli argomenti trattati a lezione.

Se avete inoltre a che fare con dimostrazioni di teoremi, potete anche appuntarvi (io lo faccio) uno schema specifico di quella dimostrazione, evidenziando i punti chiave, per aiutarvi a rivedere i passaggi. Questo sarà molto utile quando si tratterà di studiare una dimostrazione… perché, non so se ve l’hanno detto, ma non va studiata a memoria! Leggete qui per approfondire

Nel caso delle esercitazioni, invece, perché non usarla per scrivere a parole i passaggi seguiti nell’esercizio?

Ci sono infatti delle volte in cui ci sono talmente tanti calcoli che si finisce per dimenticarsi che la risoluzione di un esercizio è spesso la scrittura di un algoritmo, e quindi segue dei passaggi molto chiari… e il vostro obiettivo dell’esame consisterà nel saperli ripetere. Ignorando temporaneamente i conti, quindi, scrivere i passaggi può aiutarvi a rivedere la struttura logica dell’esecuzione, così da interiorizzarla meglio. 

Vi consiglierei anche di appuntarvi a lato l’argomento dell’esercizio, magari in stampatello ed evidenziato: quando ne starete magari eseguendo uno simile da soli e vorrete cercarlo per avere una guida, potrete immediatamente riconoscerlo. E così abbiamo risolto l’angosciante problema di sfogliare disperatamente le pagine alla ricerca di una su cui piangere…

Colonna di sinistra.

Ma non dimenticatevi della colonna di sinistra! E’ larga tre quadretti in più di quella di destra, proprio per consentirvi di riempirla il più possibile… e qui vi consiglio di lasciarvi prendere dalla curiosità!

Capita infatti quando si è sotto esame di dimenticarsi che abbiamo scelto proprio questa università per un solo motivo: perché ci piace! Quindi, magari quando non siete in periodo di sessione estiva ma state comunque rileggendo i vostri appunti, prendetevi tutto il tempo necessario: integrate con il libro, incollate post-it, fate ulteriori disegni e spiegazioni, leggete dispense di altri professori, soddisfate curiosità personali, aggiungete disegni…

E la registrazione? Se avete molto tempo, potete riascoltarla tutta; ma se non potete perdere una o due ore su quell’argomento, non preoccupatevi: utilizzate le note che avete scritto durante la lezione e andate ai minuti che vi interessano utilizzando la funzione ricerca del registratore, in modo da scrivervi bene quello che avevate perso!

La prima pagina dell’argomento.

Non ve la siete dimenticata, vero? E’ tempo di rivedere anche quella. Cancellate la suddivisione in colonne che avevate fatto su quella pagina, e trascrivete bene in grande il titolo dell’argomento principale nella prima metà della pagina, magari ripassandolo anche con un evidenziatore così si vede meglio; e potete eventualmente sbizzarrirvi, se siete bravi, a decorare quel titolo con tecniche di lettering o semplicemente come vi pare.

Poi, nel caso della teoria, elencate sotto al titolo tutti i microargomenti che lo compongono, per ciascuno dei quali magari potrete utilizzare un colore diverso nella personalizzazione; mentre, nel caso delle esercitazioni, potete scrivere, riscrivere o riassumere i prerequisiti teorici necessari ad affrontare quel tipo di esercizi.

Post-it di carta (Amazon)Infine, utilizzate un segnapagina per ricordarvi la sua posizione all’interno del quaderno.

Vi consiglio caldamente quelli di carta: costano meno, ce ne sono di più in ogni confezione e avete molto spazio per scriverci sopra. Per risolvere il fatto che, portando il quaderno in università, si romperanno o si staccheranno, utilizzate lo scotch per rinforzarli e incollarli a lato. Tanto, non preoccupatevi: nemmeno quelli di plastica restano attaccati, con così tante sollecitazioni!

Il retro.

Avrete certamente notato che il retro di questa pagina di presentazione dell’argomento è rimasto bianco.

Cooosa? Una pagina bianca? Non è possibile, la dobbiamo assolutamente riempire!

Sono d’accordo! E qui avete la più assoluta e totale libera scelta su come utilizzarlo. Pensa un po’ che persona brava che sono 😉

Io, ad esempio, lo trasformo in un mosaico di post-it colorati di varie dimensioni, su cui mi scrivo tutti gli errori, le cose che mi dimentico, i consigli che mi posso dare pre-esame o i metodi per risolvere alcuni problemi; mi serve in situazione di pre-esame, come pagina di ripassone finale che rileggo in treno o in aula, poco prima di affrontarlo.

Ma voi potete usarla come volete… potete scrivervi le domande da porre al professore, oppure, se siete amanti degli schermini, potete schematizzare una ipersintesi di tutto l’argomento… o tutte queste cose insieme, espandendolo con un foglio protocollo. 


E niente, la spiegazione finisce qui!

Spero che l’abbiate trovata utile per prendere appunti! Ma utile davvero, non le solite regole tipo usate abbreviazioni e i simboli, fin lì ci arrivavamo tutti… o no? 😉

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